Задачі підвищеної складності
Задачі підвищеної складності: 16
Готова відповідь до завдання 16 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Задачі підвищеної складності
Текстова відповідь
16. Доведіть, що коли x + y + z = 7 і x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, то x + y + z < 5.
(x+y+z)2 = x + y + z + 2(xy+xz+yz) ≤ 7 + 2(x+y2 + y+z2 + z+x2) = 7 + 2 • 7 = 21.
(x+y+z)2 ≤ 21.
x+y+z ≤ 21 ≤ 25 = 5.
Отже, x+y+z < 5.