Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності: 16

Готова відповідь до завдання 16 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Задачі підвищеної складності

16. Доведіть, що коли x + y + z = 7 і x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, то x + y + z < 5. — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Текстова відповідь

16. Доведіть, що коли x + y + z = 7 і x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, то $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$ < 5.

${(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}$ = x + y + z + 2( $\sqrt{xy} + \sqrt{x z} + \sqrt{yz}$ ) ≤ 7 + 2( $\frac{x + y}{2}$ + $\frac{y + z}{2}$ + $\frac{z + x}{2}$ ) = 7 + 2 • 7 = 21.

${(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}$ ≤ 21.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}$ ≤ $\sqrt{21}$ ≤ $\sqrt{25}$ = 5.

Отже, $\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}$ < 5.

Текстова відповідь

16. Доведіть, що коли x + y + z = 7 і x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, то x + y + z < 5.

16. Доведіть, що коли x + y + z = 7 і x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, то $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$ < 5.