Задачі підвищеної складності: 15

15. Відомо, що у > 0. Знайдіть найбільше значення виразу:

1) $\frac{9+{у}^2}{2}$ ≥ $\sqrt{{9у}^2}$; $\frac{{9+у}^2}{2}$ ≥ 3у, тоді $\frac{2}{{9+у}^2}$ ≤ $\frac{1}{3у}$ • у;

$\frac{2у}{{9+у}^2}$ ≤ $\frac{1}{3}$ : 2; $\frac{у}{{9+у}^2}$ ≤ $\frac{1}{6}$,

Відповідь: $\frac{1}{6}$.

2) $\frac{{9у}^4+4}{2}$ ≥ $\sqrt{{9у}^4•4}$; $\frac{{9у}^4+4}{2}$ ≥ 6у²; $\frac{2}{{9у}^4+4}$ ≤ $\frac{1}{{6у}^2}$ • у²;

$\frac{{2у}^2}{{9у}^4+4}$ ≤ $\frac{1}{6}$ : 2; $\frac{{у}^2}{{9у}^4+4}$ ≤ $\frac{1}{12}$.

Відповідь: $\frac{1}{12}$.