Задачі підвищеної складності: 14

14. Відомо, що x > 0. Знайдіть найменше значення виразу:

1) $\frac{x+\frac{4}{x}}{2}$ ≥ $\sqrt{x•\frac{4}{x}}$; x + $\frac{4}{x}$ ≥ 2$\sqrt{4}$; x + $\frac{4}{x}$ ≥ 4.

Відповідь: 4.

2) $\frac{x^2+15х+36}{х}$ = $\frac{x^2+36}{x}$ + $\frac{15x}{x}$ = x + $\frac{36}{x}$ + 15 ≥ 2$\sqrt{x•\frac{36}{x}}$ + 15;

2$\sqrt{x•\frac{36}{x}}$ + 15 = 2 • $\sqrt{36}$ + 15 = 12 + 15 = 27.

Отже, $\frac{x^2+15x+36}{x}$ ≥ 27.

Відповідь: 27.