Задачі підвищеної складності: 11

11. Який дріб ближче до одиниці: правильний чи обернений йому неправильний?

Розглянемо розміщення чисел. 1, ab і ba на координатній прямій.

Нехай А(1), В(ab), C(ba), a < b.

AB = 1 – ab = b-ab; AC = ba – 1 = b-aa.

Оскільки з двох дробів з однаковими чисельниками менше та, у якої знаменник більший, то b-ab < b-aa, тобто число ab знаходиться ближче до 1, ніж число ba.