Вправи для повторення розділу 3: 67

67. У нескінченній геометричній прогресії перший член дорівнює 15,

а знаменник дорівнює $\frac{1}{4}$. Знайдіть суму квадратів усіх її членів.

(b_n); b₁ = 15; q = $\frac{1}{4}$.

Сума квадратів усіх її членів – ?

Розв’язання

15² + ($\frac{15}{4}$)² + ($\frac{15}{16}$)² + …

b₁ = 15² = 225; q = ($\frac{1}{4}$)² = $\frac{1}{16}$;

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{225}{1-\frac{1}{16}}$ = $\frac{225}{\frac{5}{16}}$ = $\frac{225•16}{15}$ = 240.

Відповідь: 240.