Вправи для повторення розділу 3: 66

66. Послідовність (b_n) – нескінченна геометрична прогресія, b₁ = 9,

q = $\frac{1}{3}$. Знайдіть суму її членів: 1) з непарними номерами; 2) з парними номерами.

(b_n); b₁ = 9; q = $\frac{1}{3}$. S – ?

1) з непарними номерами.

Непарні члени: b₁ = 9; q = ($\frac{1}{3}$)² = $\frac{1}{9}$.

S непарн. = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{9}{1-\frac{1}{9}}$ = $\frac{9}{\frac{8}{9}}$ = $\frac{81}{8}$ = 10$\frac{1}{8}$.

2) з парними номерами.

Парні члени: b₂ = 3; q = ($\frac{1}{3}$)² = $\frac{1}{9}$.

Sпарн. = $\frac{3}{1-\frac{1}{9}}$ = $\frac{3}{\frac{8}{9}}$ = $\frac{27}{8}$ = 3$\frac{3}{8}$.

Відповідь: 1) 10$\frac{1}{8}$; 2) 3$\frac{3}{8}$.