Вправи для повторення розділу 3: 69

69. Сума нескінченної геометричної прогресії зі знаменником q, де |q| < 1, дорівнює 9, а сума квадратів її членів – 40,5. Знайдіть

перший член і знаменник прогресії.

(b_n); S = 9; b₁₂ + b₂₂ + b₃₂ + … = 40,5. b₁ – ? q – ?

Розв’язання

S = b11 - q; b11 - q = 9; b₁ = 9(1 – q).

Sквадратів = b121 - q2 = (9 (1 - q))2(1 - q)(1 + q) = 81(1 - q)1 + q;

81(1 - q)1 + q = 40,5 |: 40,5;

2(1 - q)1 + q = 1;

2(1 – q) = 1 + q;

2 – 2q = 1 + q;

–2q – q = 1 – 2;

–3q = –1;

q = 13.

b₁ = 9(1 – 13) = 9 • 23 = 6.

Відповідь: b₁ = 6; q = 13.