Вправи для повторення розділу 3: 64

64. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (b_n) зі знаменником q, де |q| < 1, якщо b₃ = 8, b₄ = –4.

(b_n); b_{3 =} 8; b₄ = –4. S – ?

Розв’язання

b₄ = b₁ • q³; b₁ • q³ = –4;

b₃ = b₁ • q²; b₁ • q² = 8; : q = –$\frac{4}{8}$ = –$\frac{1}{2}$.

b₁ = $\frac{8}{q^2}$ = $\frac{8}{(\frac{1}{2}{)}^2}$ = $\frac{8}{\frac{1}{4}}$ = 32.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{32}{1+\frac{1}{2}}$ = $\frac{32}{\frac{3}{2}}$ = $\frac{64}{3}$ = 21$\frac{1}{3}$.

Відповідь: 21$\frac{1}{3}$.