Вправи для повторення розділу 3: 62

62. Доведіть, що:

$\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{3}{32}$ + ... = $\frac{7}{4}$.

Доведення

$\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{3}{32}$ + ... = ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ +...) + ($\frac{3}{8}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{32}$ +...) = $\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$ + $\frac{\frac{3}{8}}{1-\frac{1}{2}}$ = $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$ + $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{2}}$ = 1 + $\frac{6}{8}$ = 1 + $\frac{3}{4}$ = $\frac{7}{4}$.