Вправи для повторення розділу 3: 60

60. Послідовність (b_n) – нескінченна геометрична прогресія, у якої |q| < 1. Знайдіть:

1) (b_n); S = 7; q = –$\frac{1}{7}$. b₁ – ?

Розв’язання

S = $\frac{b_1}{1-q}$; b₁ = S(1 – q) = 7 • (1 + $\frac{1}{7}$) = 7 • 1$\frac{1}{7}$ = 7 • $\frac{8}{7}$ = 8.

2) (b_n); S = 12; b₁ = 8. q – ?

Розв’язання

S = $\frac{b_1}{1-q}$; 1 – q = $\frac{b_1}{S}$; q = 1 – $\frac{b_1}{S}$ = 1 – $\frac{8}{12}$ = 1 – $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$.

Відповідь: 1) 8; 2) $\frac{1}{3}$.