Вправи для повторення розділу 3: 59

59. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) (b_n); b₁ = 8; b_{2 =} 1. S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{1}{8}$; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{8}{1-\frac{1}{8}}$ = $\frac{8}{\frac{7}{8}}$ = $\frac{64}{7}$ = 9$\frac{1}{7}$;

2) (b_n); b₁ = –1; b_{2 =} –$\frac{1}{3}$. S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = –$\frac{1}{3}$ : (–1) = $\frac{1}{3}$; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{-1}{1-\frac{1}{3}}$ = $\frac{-1}{\frac{2}{3}}$ = –$\frac{3}{2}$ = –1,5.

3) (b_n); b₁ = 4; b₂ = –2. S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{-2}{4}$ = –$\frac{1}{2}$; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{4}{1+\frac{1}{2}}$ = $\frac{4}{1\frac{1}{2}}$ = $\frac{4}{\frac{3}{2}}$ = $\frac{8}{3}$ = 2$\frac{2}{3}$.

4) (b_n); b₁ = –4; b₂ = 1. S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{1}{-4}$ = –$\frac{1}{4}$; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{-4}{1+\frac{1}{4}}$ = $\frac{-4}{1\frac{1}{4}}$ = $\frac{-4}{\frac{5}{4}}$ = –$\frac{16}{5}$ = –3$\frac{1}{5}$.

Відповідь: 1) 9$\frac{1}{7}$; 2) –1,5; 3) 2$\frac{2}{3}$; 4) –3$\frac{1}{5}$.