Вправи для повторення розділу 3: 65

65. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:

1) 0,(57) = 0,57 + 0,0057 + 0,000057 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0057}}{\mathrm{0,57}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,57}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,57}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{57}{99}$ = $\frac{19}{33}$.

0,(57) = $\frac{19}{33}$.

2) 0,2(4) = 0,2 + 0,04 + 0,004 + 0,00047…

q = $\frac{\mathrm{0,004}}{\mathrm{0,04}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,04}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,04}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{4}{90}$ = $\frac{2}{45}$.

0,02(4) = 0,2 + $\frac{2}{45}$ = $\frac{1^{\backslash 9}}{5}$ + $\frac{2}{45}$ = $\frac{9+2}{45}$ = $\frac{11}{45}$.

3) 4,(17) = 4 + 0,17 + 0,0017 + 0,000017 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0017}}{\mathrm{0,17}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,17}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{17}{99}$.

4,(17) = 4 + $\frac{17}{99}$ = 4$\frac{17}{99}$.

4) 5,1(3) = 5,1 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + …

q = $\frac{\mathrm{0,003}}{\mathrm{0,03}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,03}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,03}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{3}{90}$ = $\frac{1}{30}$.

5,1(3) = 5,1 + $\frac{1}{30}$ = $\frac{{51}^{\backslash 3}}{10}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{154}{30}$ = 5$\frac{4}{30}$ = 5$\frac{2}{15}$.

Відповідь: 1) $\frac{19}{33}$; 2) $\frac{11}{45}$; 3) 4$\frac{17}{99}$; 4) 5$\frac{2}{15}$.