Вправи для повторення розділу 3: 55

55. Знайдіть перший член, знаменник і кількість членів геометрич–ної прогресії (b_n), якщо b₅ – b₁ = 45, b₃ + b₁ = 15, S_n = –63.

b₅ – b₁ = 45, b₁q⁴ – b₁ = 45, b₁(q² – 1)(q² + 1) = 45,

b₃ + b₁ = 15; b₁q² + b₁ = 15; b₁(q² + 1) = 15;

15(q² – 1) = 45, q² – 1 = 3, q = 2 або q = –2, q = –2,

b₁ = 15q2+ 1; b₁ = 15q2+ 1; b₁ = 15(-2)2+ 1; b₁ = 3.

Оскільки S_n = –63 < 0, то q < 0.

b1(qn- 1)q-1 = –63; 3((-2)n- 1)-2-1 = –63; (–2)ⁿ – 1 = 63; (–2)ⁿ = 64;

n = 6.

Відповідь: b₁ = 3, q = –2, n = 6.