Вправи для повторення розділу 3: 52

52. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 1, а п’ятий – дорівнює 81, якщо відомо, що її члени з парними номерами – від’ємні.

(b_n); b₁ = 1; b₅ = 81.

b_2, b_4, b_6… – від’ємні.

S₅ – ?

Розв’язання

b_n = b₁ • q^n–1;

b₅ = b₁ • q^4; q⁴ = $\frac{b_5}{b_1}$ = $\frac{81}{1}$ = 81.

q = –3;

q = 3 – не задовольняє умову.

S_n = $\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$;

S_{5 =} $\frac{1•\left(\right(-3{)}^5-1)}{-3-1}$ = $\frac{-243-1}{-4}$ = $\frac{-244}{-4}$ = 61.

Відповідь: 61.