Вправи для повторення розділу 3: 52

52. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 1, а п’ятий – дорівнює 81, якщо відомо, що її члени з парними номерами – від’ємні.

(b_n); b₁ = 1; b₅ = 81.

b_2, b_4, b_6… – від’ємні.

S₅ – ?

Розв’язання

b_n = b₁ • q^n–1;

b₅ = b₁ • q^4; q⁴ = b5b1 = 811 = 81.

q = –3;

q = 3 – не задовольняє умову.

S_n = b1(qn - 1)q - 1;

S_{5 =} 1 • ((-3)5 - 1)-3 - 1 = -243 - 1-4 = -244-4 = 61.

Відповідь: 61.