Вправи для повторення розділу 3
Вправи для повторення розділу 3: 51
Готова відповідь до завдання 51 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Вправи для повторення розділу 3
Текстова відповідь
51. Доведіть, що послідовність (xn), яку задано формулою xn = 0,2 • 5n–1, є геометричною прогресією. Знайдіть суму шести перших членів цієї прогресії.
xn = 0,2 • 5n–1 = 5–1 • 5n–1 = 5n–2 = 5n25.
x1 = 525 = 15; x2 = 5225 = 2525 = 1; x3 = 5325 = 5; … q = 5.
Для доведення можна взяти n–й, (n + 1) – й та (n + 2) –й члени і порівняти їх відношення: xn+1xn = 0,2 •5n+1-10,2 •5n-1 = 5;
xn+2xn+1 = 0,2 •5n+2-10,2 •5n+1-1 = 5n+15n = 5.
S6 = 15(56- 1)5-1 = 55- 154 = 3125- 154 = 312445 : 4 = 78115.
Відповідь: 78115.