Вправи для повторення розділу 3: 53

53. Послідовність (b_n) – геометрична прогресія, у якої b₅ + b₄ = 72, b₄ – b₂ = 18. Знайдіть S₈.

b₅ + b₄ = 72, b₁ • q⁴ + b₁ • q³ = 72, b₁q³(q + 1) = 72,

b₄ – b₂ = 18; b₁ • q³ – b₁ • q = 18; b₁q(q – 1)(q + 1) = 18;

b₁q(q + 1) = 72q2, b₁q(q + 1) = 72q2,

72(q-1)q2 = 18; 18q – 72q + 72 = 0.

Розв’яжемо друге рівняння: q² – 4q + 4 = 0; (q – 2)² = 0; q = 2.

Тоді b₁ • 2(2 – 1)(2 + 1) = 18; b₁ = 18 : 6 = 3.

S₈ = b1(28- 1)2-1 = 3 • 255 = 765.

Відповідь: 765.