Вправи для повторення розділу 2: 76

76. Периметр ділянки прямокутної форми дорівнює 360 м. Якщо довжину ділянки зменшити на 20 м, а ширину – на 30 м, то площа ділянки зменшиться вдвічі. Знайдіть розміри ділянки, якщо її довжина більша за ширину.

Нехай а м – довжина, b м – ширина ділянки.

2(a + b) = 360, a + b = 180,

(a – 20)(b – 30) = ab2; 2ab – 60a – 40b + 1200 – ab = 0;

a + b = 180,

ab – 60a – 40b + 1200 = 0;

a = 180 – b,

b(180 – b) – 60(180 – b) – 40b + 1200 = 0;

a = 180 – b, a = 180 – b,

180b – b² – 10800 + 60b + 1200 = 0; –b² + 200b – 9600 = 0;

a = 180 – b,

b² – 200b + 9600 = 0; D = 40000 – 38400 = 1600 = 40²;

b₁ = 200+40 2 = 120; b₂ = 200-402 = 80. a₁ = 180 – 120 = 60;

a₂ = 180 – 80 = 100.

За умовою a > b, значить, a = 100 м, b = 80 см.

Відповідь: 100 м х 80 м.