Вправи для повторення розділу 2: 75

75. Яке двоцифрове число на 4 менше від суми квадратів його цифр і на 5 більше за їх подвоєний добуток?

Нехай х – цифра одиниць, у – цифра десятків, тоді число дорівнює

10у + х. x² + y² – (10y + x) = 4, x² + y² – 10y – x = 4,+

(10y + x) – 2xy = 5; –2xy + 10y + x = 5;

(x –y)² = 9; x² + y² – 2xy = 9;

x – y = ±3. Якщо x – y = –3, то x = y – 3.

(y – 3)² + y² – 10y – (y – 3) = 4;

y² – 6y + 9 + y² – 10y – y + 3 – 4 = 0;

2y² – 17y + 8 = 0; D = 289 – 64 = 225;

y1 = 17- 2254 = 17-154 = 24 = 12 – не задовольняє умову: у – натуральне; у = 17+154 = 8.

Тоді x = 8 – 3 = 5. Число 85.

Якщо x – у = 3, то x = у + 3.

(у + З)² + у² – 10у – (у + 3) – 4 = 0;

у² + 6у + 9 + у² – 10у – у – 3 – 4 = 0;

2у² – 5у + 2 = 0; D = 25 – 16 = 9; у = 5+ 94 = 5+34 = 2 або

у = 5-34 – не задовольняє умову: у — натуральне число.

Тоді x = 2 + 3 = 5. Число 25.

Відповідь: 25 або 85.