Вправи для повторення розділу 2: 78

78. Майстриня–склодув мала виготовити 200 скліних новорічних іграшок. Перші два дні вона виконувала денну норму, а потім щодня виготовляла на 4 деталі більше, ніж передбачено нормою. Тому вже за день до кінця терміну виготовила 208 скліних іграшок. Скільки іграшок щодня мала виготовляти майстриня за нормою?

Нехай майстриня мала виконувати по x деталей у днів: ху = 200. За перші два дні вона виготовила 2x деталей, за решту (у – 3) — по (x + 4) деталі: 2х + (у – З)(x + 4) = 208. Маємо систему рівнянь:

xy = 200, xy = 200,

2x + (y – 3)(x + 4) = 208; 2x + xy + 4y – 3x – 12 – 208 = 0;

xy = 200, xy = 200,

xy – x + 4y – 220 = 0; 200 – x + 4y – 220 = 0;

x = 4y – 20, x = 4y – 20, x = 4y – 20,

y(4y – 20) – 200 = 0; 4y² – 20y – 200 = 0; y² – 5y – 50 = 0;

x = 4y – 20, y = 10,

y = 10 або у = –5 – не задовольняє умову; x = 4 • 10 – 20;

y = 10,

x = 20.

Відповідь: 20 деталей.