Вправи для повторення розділу 2: 77

77. Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати певне завдання за 12 год. Якщо спочатку половину роботи виконає перша бригада, а потім друга її завершить, то всю роботу буде виконано за 25 год. За скільки годин може виконати завдання кожна бригада, працюючи самостійно?

Нехай перша бригада може виконати завдання самостійно за х год, а друга – за у год. Тоді за годину перша бригада виконує $\frac{1}{х}$ частину завдання, друга – $\frac{1}{у}$ частину, а разом – $\frac{1}{12}$. Половину роботи перша бригада виконує за $\frac{х}{2}$ год, друга – за $\frac{у}{2}$ год, всього – за 25 год.

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$, 12y + 12x – xy = 0,

$\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ = 25; x + y = 50;

x = 50 – y, x = 50 – y,

12y + 12(50 – y) – y(50 – y) = 0; 12y + 600 – 12y – 50y + y² = 0;

x = 50 – y, x = 50 – y, y = 20, або у = 30,

y² – 50y + 600 = 0; у = 20 або у = 30; х = 30 х = 20.

Відповідь: 30 год, 20 год.