Вправи для повторення розділу 2: 72

72. З міста A до міста B , відстань між якими 240 км, одночасно

виїхали дві автівки. Через 2 год виявилося, що перша проїхала на 20 км більше, ніж друга. Знайдіть швидкість кожної автівки, якщо на весь шлях перша витрачає на 20 хв менше, ніж друга.

Нехай х км/год – швидкість першої автівки, у км/год – швидкість другої. За дві години вони проїдуть відповідно 2х км і 2у км. За умовою 2х – 2у = 20. На весь шлях перша автівка витрачає 240х год, друга – 240у год. За умовою 240х – 240у = 2060. Розв’яжемо систему рівнянь:

2x – 2y = 20, x – y = 10,

240y – 240x = 13; 240 • 3x – 240 • 3x – xy = 0;

x = y + 10, x = y +10,

720x – 720y – xy = 0; 720(y + 10) – 720y – y(y + 10) = 0;

x = y + 10, x = y + 10,

720y + 7200 – 720y – y² –10y = 0; y² + 10y – 7200 = 0;

D = 100 + 28800 = 28900 = 1722;

y = -10+1722 = 80 або y = -10-1702 < 0.

Отже, у = 80, тоді х = 80 + 10 = 90.

Відповідь: 80 км/год, 90 км/год.