Вправи для повторення розділу 2: 70

70. Сума квадратів цифр двоцифрового числа дорівнює 34. Якщо до цього числа додати 18, то отримаємо число, що записано тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть це число.

Нехай х – цифра одиниць, у – цифра десятків, тоді дане число

10 у + х. Число, записане у зворотному порядку – 10х + у. За умовою складемо рівняння: x² + y² = 34, x² + y² = 34,

10y + x + 18 = 10x + y; 9y – 9x = –18;

x² + y² = 34, y = x – 2, y = x – 2,

y – x = –2; x² + (x – 2)² – 34 = 0; x² + x² – 4x + 4 – 34 = 0;

y = x – 2, y = x – 2, y = x – 2,

2x² – 4x – 30 = 0; x² – 2x – 15 = 0; x = 5 або x = –3 – не задовольняє умову х > 0. Отже, х = 5, у = 5 – 2 = 3, дане число – 35. Відповідь: 35.