Вправи для повторення розділу 2: 67

67. Добуток двох чисел дорівнює 20, а сума першого числа і потроєного другого дорівнює 19. Знайдіть ці числа.

a і b – дані числа. ab = 20, a = 19 – 3b,

a + 3b = 19; (19 – 3b)b – 20 = 0;

a = 19 – 3b, 3b² – 19b + 20 = 0,

19b – 3b² – 20 = 0; a = 19 – 3b;

D = 19² – 4 • 3 • 20 = 361 – 240 = 121; b = 5,

b = $\frac{19+11}{6}$ = 5 або b = $\frac{9-11}{6}$ = $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$; або a = 19 – 3 • 5 або

b = $\frac{4}{3}$, b = 5, або b = $\frac{4}{3}$,

a = 19 – 3 • $\frac{4}{3}$; a = 4 a = 15.

Відповідь: $\frac{4}{3}$ і 15 або 5 і 4.