Вправи для повторення розділу 2: 68

68. Діагональ прямокутника дорівнює 15 см, а його площа – 108 см². Знайдіть сторони прямокутника.

Нехай х см і у см – сторони прямокутника.

x² + y² = 152, (108y)² + y² = 225, 11664y2 + y² – 225 = 0,

xy = 108; x = 108y; x = 108y;

y⁴ – 225y² + 11664 = 0, y² = 144 або y² = 81,

x = 108y; x = 108y.

Якщо y² = 144, то y = 12 (y > 0), x = 10812 = 9.

Якщо y² = 81, то y = 9 (y > 0), x = 1089 = 12.

Отже, сторони прямокутника 9 см і 12 см.

Відповідь: 9 см і 12 см.