Вправи для повторення розділу 2: 68

68. Діагональ прямокутника дорівнює 15 см, а його площа – 108 см². Знайдіть сторони прямокутника.

Нехай х см і у см – сторони прямокутника.

x² + y² = 152, ($\frac{108}{y}$)² + y² = 225, $\frac{11664}{y^2}$ + y² – 225 = 0,

xy = 108; x = $\frac{108}{y}$; x = $\frac{108}{y}$;

y⁴ – 225y² + 11664 = 0, y² = 144 або y² = 81,

x = $\frac{108}{y}$; x = $\frac{108}{y}$.

Якщо y² = 144, то y = 12 (y > 0), x = $\frac{108}{12}$ = 9.

Якщо y² = 81, то y = 9 (y > 0), x = $\frac{108}{9}$ = 12.

Отже, сторони прямокутника 9 см і 12 см.

Відповідь: 9 см і 12 см.