Вправи для повторення розділу 2: 71

71. Площа прямокутника дорівнює 40 см². Якщо одну з його сторін збільшити на 2 см, а другу – на 1 см, то матимемо прямокутник з площею 60 см². Знайдіть периметр початкового прямокутника.

Нехай а см і b см – сторони прямокутника.

ab = 40, ab = 40, ab = 40,

(a + 2)(b + 1) = 60; ab + a + 2b + 2 = 60; ab + a + 2b = 58.

Віднімемо перше рівняння від другого. а + 2b = 18, звідки a = 18 – 2b.

ab = 40, (18 – 2b)b = 40, –2b² + 18b – 40 = 0,

a = 18 – 2b; a = 18 – 2b; a = 18 – 2b;

b² – 9b + 20 = 0, b = 5 або b = 4, b = 5,

a = 18 – 2b; a = 18 – 2b; a = 18 – 2 • 5

або b = 4, b = 5, або b = 4,

a = 18 – 2 • 4; a = 8 a = 10.

Тоді Р = 2 • (5 + 8) = 26 см або Р = 2 •(4 + 10) = 28 см.

Відповідь: 26 см або 28 см.