Вправи для повторення розділу 2: 50

50. За яких значень а розв’язком нерівності х² – (а² – 2а – 3)х + а² + 2 < 0 є проміжок (2; 3)?

х² – (а² – 2а – 3)х + а² + 12 < 0. Розв’язком даної нерівності є проміжок (x₁; х₂), де х₁ і х₂ — корені квадратного тричлена. Тоді

х₁ = 2, х₂ = 3.

а² – 2а – 3 = х₁ + х₂, а² – 2а – 3 = 2 + 3, а² – 2а – 8 = 0,

а² + 2 = х₁ – х₂; а² + 2 = 2 • 3; а² – 4 = 0;

а = 4 або а = –2,

а = 2 або а = –2; а = –2.

Відповідь: а = –2.