Вправи для повторення розділу 2: 51

51. При яких значеннях m графіки функцій у = mх² – х і у = mх + 1 – 2m не мають спільних точок?

mх² – х = mх + 1 – 2m — це рівняння не має розв’язків.

mх² – х – mх – 1 + 2m = 0; mх² – х(1 + m) – 1 + 2m = 0;

D = (1 + m)² – 4 • m • (2m – 1) = 1 + 2m + m² – 8m² + 4m= –7m² + 6m + 1.

Рівняння не має розв’язків, якщо D < 0.

–7m² + 6m + 1 < 0; 7m² – 6m – 1 > 0. D₁ = 36 + 28 = 64

m₁ = 6+ 6414 = 6+814 = 1; m₂ = 6-814 = –17. m < –17 або m > 1.

Відповідь: m < –17 або m > 1.