Вправи для повторення розділу 2: 52

52. Розв’яжіть рівняння х² – 2(а – 1)х – (9а + 5) = 0 відносно

змінної х.

х² – 2(а – 1)х – (9а + 5) = 0;

D = 4(а – 1)² + 4(9а + 5) = 4а² – 8а + 4 + 36а + 20 = 4а² + 28а + 24 = 4(а² + 7а + 6).

D = 0, якщо а² + 7а + 6 = 0; а = –1 або х = –6.

D < 0, якщо –6 < а < –1, тоді розв’язків немає.

D > 0, якщо а < –6 або х > –1.

Тоді х_1,2 = 2a-1± 4(a2+ 7a+6)2 = a – 1 ± a2+ 7a+6.

Відповідь: якщо –6 < a < –1, то розв’язків немає; якщо a < –6 або

a > –1, то x_1,2 = a – 1 ± a2+ 7a+6.