Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.4

21.4. Перевірте, що знаменник q нескінченної геометричної

прогресії задовольняє умову |q| < 1, і знайдіть суму цієї прогресії:

1) 5; 1; $\frac{1}{5}$; … ; S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{1}{5}$. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{5}{1-\frac{1}{5}}$ = $\frac{5}{\frac{4}{5}}$ = $\frac{25}{4}$ = 6,25

2) –1; –$\frac{1}{3}$; –$\frac{1}{9}$; … ; S – ?

q = $\frac{-\frac{1}{3}}{-1}$ = $\frac{1}{3}$. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{-1}{1-\frac{1}{3}}$ = $\frac{-1}{\frac{2}{3}}$ = –$\frac{3}{2}$ = –1,5.

3) 0,3; –0,03; 0,003; … ; S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{-\mathrm{0,03}}{\mathrm{0,3}}$ = –0,1. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,3}}{1+\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{1,1}}$ = $\frac{3}{11}$.

4) –16; 2; –0,25; … . S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{2}{-16}$ = –$\frac{1}{8}$. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{-16}{1+\frac{1}{8}}$ = $\frac{-16}{\frac{9}{8}}$ = –$\frac{128}{9}$ = –14$\frac{2}{9}$.

Відповідь: 1) 6,25; 2) –1,5; 3) $\frac{3}{11}$; 4) –14$\frac{2}{9}$.