Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.1

21.1. Знайдіть S – суму нескінченної геометричної прогресії (b_n),

якщо:

1) (b_n); b₁ = 4; q = 0,5.

S – ?

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{4}{1-\mathrm{0,5}}$ = $\frac{4}{\mathrm{0,5}}$ = 8.

Розв’язання

1) Хто отримав більший прибуток за пів року?

Прибуток Марічки: S_n = $\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$;

S₆ = $\frac{60000({\mathrm{1,05}}^6-1)}{\mathrm{1,05}-1}$ = $\frac{60000(\mathrm{1,3401}-1)}{\mathrm{0,05}}$ = $\frac{60000•\mathrm{0,3401}}{\mathrm{0,05}}$ = 408120 $\approx$ 408000 (грн).

Прибуток Павла: S_n = $\frac{{2a}_1+d(n-1)}{2}$n;

S₆ = $\frac{2•60000+5•5000}{2}$ • 6 = (120000 + 25000) • 3 = 435000 (грн).

435000 – 408000 = 27000 (грн) – на стільки більше отримав Павло.

2) В перший місяць кожен отримав 100000 грн. Хто отримав більший прибуток за пів року?

Прибуток Марічки:

2) (b_n); b₁ = 1; q = $\frac{2}{3}$.

S – ?

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$ = $\frac{1}{\frac{1}{3}}$= 3.

Відповідь: 1) 8; 2) 3.