Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.1

21.1. Знайдіть S – суму нескінченної геометричної прогресії (b_n),

якщо:

1) (b_n); b₁ = 4; q = 0,5.

S – ?

S = b11 - q = 41 - 0,5 = 40,5 = 8.

Розв’язання

1) Хто отримав більший прибуток за пів року?

Прибуток Марічки: S_n = b1(qn - 1)q - 1;

S₆ = 60000(1,056 - 1)1,05 - 1 = 60000(1,3401 - 1)0,05 = 60000 • 0,34010,05 = 408120 ≈ 408000 (грн).

Прибуток Павла: S_n = 2a1 + d(n - 1)2n;

S₆ = 2 • 60000 + 5 • 50002 • 6 = (120000 + 25000) • 3 = 435000 (грн).

435000 – 408000 = 27000 (грн) – на стільки більше отримав Павло.

2) В перший місяць кожен отримав 100000 грн. Хто отримав більший прибуток за пів року?

Прибуток Марічки:

2) (b_n); b₁ = 1; q = 23.

S – ?

S = b11 - q = 11 - 23 = 113= 3.

Відповідь: 1) 8; 2) 3.