Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.3

21.3. Перевірте, що знаменник q нескінченної геометричної

прогресії задовольняє умову |q| < 1, і знайдіть суму цієї прогресії:

1) 7; 1; $\frac{1}{7}$; … ; S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{1}{7}$. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{7}{1-\frac{1}{7}}$ = $\frac{7}{\frac{6}{7}}$ = $\frac{49}{6}$ = 8$\frac{1}{6}$.

2) –1; –$\frac{1}{4}$; –$\frac{1}{16}$; … ; S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{-\frac{1}{4}}{-1}$ = $\frac{1}{4}$. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{7}{1-\frac{1}{4}}$ = $\frac{7}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{28}{3}$ = 9$\frac{1}{3}$.

3) 0,5; –0,05; 0,005;… S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{-\mathrm{0,05}}{\mathrm{0,5}}$ = –0,1. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,5}}{1+\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{1,1}}$ = $\frac{5}{11}$.

4) –10; 4; –1,6;… . S – ?

q = $\frac{b_2}{b_1}$ = $\frac{4}{-10}$ = –0,4. Умова |q| < 1 – виконується.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{-10}{1+\mathrm{0,4}}$ = $\frac{-10}{\mathrm{1,4}}$ = –7,14.

Відповідь: 1) 8$\frac{1}{6}$; 2) 9$\frac{1}{3}$; 3) $\frac{5}{11}$; 4) –7,14.