Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.32

20.32. Розв’яжіть систему рівнянь:

y2x – xy = 12, y² – 2x² – xy = 0,

y² – 5xy + 2x² = 32; y² – 5xy + 2x² = 32;

y² – 2x² + x² – 3x² + xy = 0,

y² – 2xy + x² – 3xy + x² = 32.

Віднімемо перше рівняння від другого: –4xy + 4x² = 32; x² – xy = 8;

y = x2- 8x.

Підставимо знайдене значення у перше рівняння даної системи:

x2- 82x2 – x2x2- 8 = 12; (x-8)2- 2x42x2(x2- 8) = 12; x4- 16x2+ 64- 2x42x4- 16x2 = 12;

2х⁴ – 32х² + 128 – 4х⁴ = 2х⁴ – 16х²; –4х⁴ – 16х² + 128 = 0,

х⁴ + 4х² – 32 = 0.

Нехай х² = а, тоді а² + 4а – 32 = 0. D = 16 + 128 = 144;

а = -4+122 = 4 (а ≥ 0). Отже, х² = 4, тоді x = –2 або х = 2.

Відповідно, у = (-2)2- 8-2= 2 або 22- 8-2 = –2.

Відповідь: (–2; 2), (2; –2).