Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.31

20.31. Доведіть, що значення виразу є додатним, якщо a < –5.

$\frac{a-20}{{(a-5)}^2}$ : ($\frac{a}{a^2-25}$ – $\frac{a-8}{a^2-10a+25}$) = $\frac{a-20}{{(a-5)}^2}$ : ($\frac{a}{(a-5)(a+5)}$ – $\frac{a-8}{{(a-5)}^2}$) = $\frac{a-20}{{(a-5)}^2}$ : $\frac{a(a-5)-(a-8)(a+5)}{{(a-5)}^2(a+5)}$ = $\frac{a-20}{{(a-5)}^2}$ • $\frac{{(a-5)}^2(a+5)}{a^2-5a-a^2-5a+8a+40}$ = $\frac{(a-20)(a+5)}{-2(a-20)}$ = $\frac{a+5}{-2}$.

a + 5 < 0, a < –5. Тоді частка двох від’ємних чисел є число додатне.