Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.23

21.23. У квадрат, сторона якого дорівнює c см, вписано другий квадрат так, що його вершини є серединами сторін першого. У другий квадрат у той самий спосіб вписано третій квадрат, і далі в такій само послідовності. Знайдіть суму площ усіх таких квадратів.

(b_n); c^2; $\frac{c^2}{2}$; $\frac{c^2}{4}$; …

S – ?

Розв’язання

q = $\frac{c^2}{2}$ : c² = $\frac{c^2}{2}$ • $\frac{1}{c^2}$ = $\frac{1}{2}$.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{c^2}{1-\frac{1}{2}}$ = $\frac{c^2}{\frac{1}{2}}$ = 2c² (см²).

Відповідь: 2с² см².