Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.21

21.21. Другий член нескінченної геометричної прогресії зі знаменником q, де |q| < 1, дорівнює 36, а сума прогресії дорівнює 144. Знайдіть п’ятий член цієї прогресії.

(b_n); b₂ = 36; S = 144. b₅ – ?

Розв’язання

S = b11 - q; b11 - q = 144; b₁ = 36q;

b₂ = b1 • q; b₁ • q = 36; 36q(1 - q) = 144.

36q(1 - q) – 144^\q(1–q) = 0;

36 - 144q(1 - q)q(1 - q) = 0; q ≠ 0; q ≠ 1.

36 – 144q + 144q² = 0 |: 36;

4q² – 4q + 1 = 0;

(2q – 1)² = 0;

2q – 1 = 0;

2q = 1; q = 12;

q = 12;

b₁ = 3612 = 72.

b₅ = b_{1 •} q⁴ = 72 • (12)⁴ = 72 • 116 = 4,5.

Відповідь: 4,5.