Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.19

21.19. Послідовність (b_n) – нескінченна геометрична прогресія.

Знайдіть:

1) (b_n); S = 25; b₁ = 20. b₃ – ?

S = $\frac{b_1}{1-q}$; 1 – q = $\frac{b_1}{S}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$; q = 1 – $\frac{4}{5}$ = $\frac{1}{5}$.

b₃ = b₁ • q² = 20 • ($\frac{1}{5}$)² = 20 • $\frac{1}{25}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$.

2) (b_n); S = 81; q = –$\frac{2}{3}$. b₄ – ?

S = $\frac{b_1}{1-q}$;

b₁ = S(1 – q) = 81 • (1 + $\frac{2}{3}$) = 81 • 1$\frac{2}{3}$ = 81 • $\frac{5}{3}$ = 135.

b₄ = b₁ • q³ = 135 • (–$\frac{2}{3}$)³ = 135 • (–$\frac{8}{27}$) = 5 • (–8) = –40.

Відповідь: 1) $\frac{4}{5}$; 2) –40.