Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.17

21.17. Запишіть нескінченний періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного дробу:

1) 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + …

q = $\frac{\mathrm{0,07}}{\mathrm{0,7}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,7}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,7}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{7}{9}$; 0,(7) = $\frac{7}{9}$.

2) 0,(18) = 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0018}}{\mathrm{0,18}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,18}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{18}{99}$ = $\frac{2}{11}$; 0,(18) = $\frac{2}{11}$.

3) 5,2222… = 5 + 0,2 + 0,02 + 0,002 + …

q = $\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{0,2}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,2}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{2}{9}$; 5,(2) = 5 + $\frac{2}{9}$ = 5$\frac{2}{9}$.

4) 4,424242… = 4 + 0,42 + 0,0042 + 0,000042 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0042}}{\mathrm{0,42}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,42}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,42}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{42}{99}$ = $\frac{14}{33}$.

4,(42) = 4 + $\frac{14}{33}$ = 4$\frac{14}{33}$.

5) 0,5(4) = 0,5 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + …

q = $\frac{\mathrm{0,004}}{\mathrm{0,04}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,04}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,04}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{4}{90}$ = $\frac{2}{45}$.

0,05(4) = 0,5 + $\frac{2}{45}$ = $\frac{1^{\backslash 45}}{2}$ + $\frac{2^{\backslash 2}}{45}$ = $\frac{45+4}{90}$ = $\frac{49}{90}$.

6) 4,(28) = 4 + 0,28 + 0,0028 + 0,000028 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0028}}{\mathrm{0,28}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,28}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,28}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{28}{99}$.

4,(28) = 4 + $\frac{28}{99}$ = 4$\frac{88}{99}$.

Відповідь: 1) $\frac{7}{9}$; 2) $\frac{2}{11}$; 3) 5$\frac{2}{9}$; 4) 4$\frac{13}{33}$; 5) $\frac{49}{90}$; 6) 4$\frac{28}{99}$.