Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.18

21.18. Послідовність (b_n) – нескінченна геометрична прогресія.

Знайдіть:

1) (b_n); S = 13,5; q = $\frac{1}{3}$. b₅ – ?

S = $\frac{b_1}{1-q}$; b₁ = S(1 – q) = 13,5 • (1 – $\frac{1}{3}$) = 13,5 • $\frac{2}{3}$ = 9.

b₅ = b₁ • q⁴ = 9 • ($\frac{1}{3}$)⁴ = 9 • $\frac{1}{81}$ = $\frac{1}{9}$.

2) (b_n); S = 49; b₁ = 56. b₂ – ?

S = $\frac{b_1}{1-q}$;

1 – q = $\frac{b_1}{S}$ = $\frac{56}{49}$ = $\frac{8}{7}$; q = 1 – $\frac{8}{7}$ = 1 – 1$\frac{1}{7}$ = –$\frac{1}{7}$.

b₂ = b₁ • q = 56 • (–$\frac{1}{7}$) = –8.

Відповідь: 1) $\frac{1}{9}$; 2) –8.