Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.16

21.16. Запишіть нескінченний періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного дробу:

1) 0,(3) = 0,3 + 0,03 + 0,003 + …

q = $\frac{\mathrm{0,03}}{\mathrm{0,3}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,3}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$; 0,(3) = $\frac{1}{3}$.

2) 0,(15) = 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0015}}{\mathrm{0,15}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,15}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{15}{99}$ = $\frac{5}{33}$;

0,(15) = $\frac{5}{33}$.

3) 3,1111 = 3 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + …

q = $\frac{\mathrm{0,01}}{\mathrm{0,1}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,1}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,1}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{1}{9}$. 3,(1) = 3 + $\frac{1}{9}$ = 3$\frac{1}{9}$.

4) 7,393939… = 7 + 0,39 + 0,0039 + 0,000039 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0039}}{\mathrm{0,39}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,39}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,39}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{39}{99}$ = $\frac{13}{33}$.

7,(39) = 7 + $\frac{13}{33}$ = 7$\frac{13}{33}$.

5) 0,6(3) = 0,6 + 0,03 + 0,003 + …

q = $\frac{\mathrm{0,003}}{\mathrm{0,03}}$ = 0,1. S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,03}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,03}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{3}{90}$ = $\frac{1}{30}$;

0,6(3) = 0,6 + $\frac{1}{30}$ = $\frac{6^{\backslash 3}}{10}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{19}{30}$.

6) 7,(25) = 7 + 0,25 + 0,0025 + 0,000025 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0025}}{\mathrm{0,25}}$ = 0,01. S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,25}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,25}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{25}{99}$;

7,(25) = 7 + $\frac{25}{99}$ = 7$\frac{25}{99}$.

Відповідь: 1) $\frac{1}{3}$; 2) $\frac{5}{33}$; 3) 3$\frac{1}{9}$; 4) 7$\frac{13}{33}$; 5) $\frac{19}{30}$; 6) 7$\frac{25}{99}$.