Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.13

21.13. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) (b_n); b₃ = 20; q = $\frac{1}{2}$. S – ?

b_n = b_1q^n–1

b₃ = b₁ • q²

b₁ = $\frac{b_3}{q^2}$ = $\frac{20}{(\frac{1}{2}{)}^2}$ = $\frac{20}{\frac{1}{4}}$ = 80; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{80}{1-\frac{1}{2}}$ = $\frac{80}{\frac{1}{2}}$ = 80 • 2 = 160.

2) (b_n); b₄ = 1; q = –$\frac{1}{3}$; S – ?

b_n = b₁ q^n–1; b₄ = b₁ • q³; b₁ = $\frac{b_4}{q^3}$ = $\frac{1}{(-\frac{1}{3}{)}^3}$ = $\frac{1}{-\frac{1}{27}}$ = –27.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{-27}{1+\frac{1}{3}}$ = $\frac{-27}{1\frac{1}{3}}$ = $\frac{-27}{\frac{4}{3}}$ = –20$\frac{1}{4}$.

Відповідь: 1) 160; 2) –20$\frac{1}{4}$.