Відповіді до завдань § 15 - § 21

Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.11

Готова відповідь до завдання 21.11 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 15 - § 21

Текстова відповідь

21.11. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

1) 5 $\sqrt{2}$ ; 5; $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ; … . S – ?

q = $\frac{b_{2}}{b_{1}}$ = $\frac{5}{5 \sqrt{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

S = $\frac{b_{1}}{1 - q}$ = $\frac{5 \sqrt{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$ = $\frac{5 \sqrt{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$ = $\frac{10 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ = $\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)}$ = $\frac{10}{\sqrt{2} - 1}$ = $\frac{10 (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ = $\frac{10 (\sqrt{2} + 1)}{2 - 1}$ = 10( $\sqrt{2}$ + 1).

2) $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{2}}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{2}}$ ; … . S – ?

q = $\frac{b_{2}}{b_{1}}$ = $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{1}$ = $\frac{2 (2 - \sqrt{2})}{2}$ = 2 – $\sqrt{2}$ .

S = $\frac{b_{1}}{1 - q}$ = $\frac{1}{(4 - 2 \sqrt{2}) (1 - (2 - \sqrt{2}))}$ = $\frac{1}{(4 - 2 \sqrt{2}) (1 - 2 + \sqrt{2})}$ = $\frac{1}{(4 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} - 1)}$ = $\frac{1}{4 \sqrt{2} - 4 - 4 + 2 \sqrt{2}}$ = $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 8}$ = $\frac{6 \sqrt{2} + 8}{(6 \sqrt{2} - 8) (6 \sqrt{2} + 8)}$ = $\frac{6 \sqrt{2} + 8}{72 - 64}$ = $\frac{2 (3 \sqrt{2} + 4)}{8}$ = $\frac{3 \sqrt{2} + 4}{4}$ .

Відповідь: 1) 10( $\sqrt{2}$ + 1); 2) $\frac{3 \sqrt{2} + 4}{4}$ .