Відповіді до завдань § 15 - § 21

Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.12

Готова відповідь до завдання 21.12 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 15 - § 21

Текстова відповідь

21.12. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

1) 3 $\sqrt{3}$ ; 3; $\sqrt{3}$ ; … ; S – ?

q = $\frac{b_{2}}{b_{1}}$ = $\frac{3}{3 \sqrt{3}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

S = $\frac{b_{1}}{1 - q}$ = $\frac{3 \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ = $\frac{3 \sqrt{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$ = $\frac{9 \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ = $\frac{9 \sqrt{3}}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}$ = $\frac{9}{\sqrt{3} - 1}$ = $\frac{9 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$ = $\frac{9 (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1}$ = $\frac{9 (\sqrt{3} + 1)}{2}$ .

2) 1 + $\sqrt{5}$ ; $\frac{1 + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ ; $\frac{1 + \sqrt{5}}{5}$ ; … . S – ?

q = $\frac{b_{2}}{b_{1}}$ = $\frac{1 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

S = $\frac{b_{1}}{1 - q}$ = $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 - \frac{\sqrt{5}}{5}}$ = $\frac{1 + \sqrt{5}}{\frac{5 - \sqrt{5}}{5}}$ = $\frac{(5 + 5 \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})}{(5 - \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})}$ = $\frac{25 + 5 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5} + 25}{25 - 5}$ = $\frac{50 + 30 \sqrt{5}}{20}$ = $\frac{10 (5 + 3 \sqrt{5})}{20}$ = $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Відповідь: 1) $\frac{9 \sqrt{3} + 1}{2}$ ; 2) $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$ .