Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.14

21.14. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) (b_n); b₅ = 1; q = $\frac{1}{3}$. S – ?

b_n = b₁ • q^n–1; b₅ = b₁ • q⁴.

b₁ = $\frac{b_5}{q^4}$ = $\frac{1}{(\frac{1}{3}{)}^4}$ = $\frac{1}{\frac{1}{81}}$ = 81.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{81}{1-\frac{1}{3}}$ = $\frac{81}{\frac{2}{3}}$ = $\frac{81•3}{2}$ = $\frac{243}{2}$ = 121,5.

2) (b_n); b₂ = –10; q = –$\frac{2}{3}$. S – ?

b₂ = b₁ • q; b₁ = $\frac{b_2}{q}$ = $\frac{-10}{(-\frac{2}{3})}$ = $\frac{10•3}{2}$ = 15.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{15}{1+\frac{2}{3}}$ = $\frac{15}{1\frac{2}{3}}$ = $\frac{15}{\frac{5}{3}}$ = $\frac{15•3}{5}$ = 9

Відповідь: 1) 121,5; 2) 9.