Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.22

21.22. У рівносторонній трикутник вписано другий трикутник, вер–

шинами якого є середини сторін першого. У другий трикутник у той самий спосіб вписано третій, і далі в такій само послідовності. Знайдіть суму периметрів усіх трикутників, якщо сторона першого дорівнює a см.

(b_n); 3a; $\frac{3a}{2}$; $\frac{3a}{4}$; …

S – ?

Розв’язання

q = $\frac{3a}{2}$ : 3a = $\frac{3a}{2}$ • $\frac{1}{3a}$ = $\frac{1}{2}$.

S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{3a}{1-\frac{1}{2}}$ = $\frac{3a}{\frac{1}{2}}$ = 6a (см)

Відповідь: 6а см.