Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.24

21.24. Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний періодич–

ний десятковий дріб:

1) 3,27() = 3,27 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + …

q = $\frac{\mathrm{0,0003}}{\mathrm{0,0030}}$ = 0,1; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,003}}{1-\mathrm{0,1}}$ = $\frac{\mathrm{0,003}}{\mathrm{0,9}}$ = $\frac{3}{900}$ = $\frac{1}{300}$.

3,27(3) = 3,27 + $\frac{1}{300}$ = 3$\frac{{27}^{\backslash 3}}{100}$ + $\frac{1}{300}$ = 3$\frac{81+1}{300}$ = 3$\frac{82}{300}$ = 3$\frac{41}{150}$.

2) 6,40(30) = 6,40 + 0,0030 + 0,000030 + 0,00000030 + …

q = $\frac{\mathrm{0,000030}}{\mathrm{0,0030}}$ = 0,01; S = $\frac{b_1}{1-q}$ = $\frac{\mathrm{0,0030}}{1-\mathrm{0,01}}$ = $\frac{\mathrm{0,0030}}{\mathrm{0,99}}$ = $\frac{3}{990}$ = $\frac{1}{330}$;

6,40(30) = 6,40 + $\frac{1}{330}$ = 6$\frac{4^{\backslash 33}}{10}$ + $\frac{1}{330}$ = 6$\frac{132+1}{330}$ = 6$\frac{133}{330}$.

Відповідь: 1) 3$\frac{41}{150}$; 2) 6$\frac{133}{330}$.