Відповіді до завдань § 15 - § 21: 21.26 (1)

21.26. Розв’яжіть рівняння, якщо |x| < 1:

1) 1x + x + x² + … + xⁿ + … = 72.

x + x² + … + xⁿ + …; b₁ = x; q = x² : x = x.

S = b11 - q = x1 - x; 1x + x1 - x = 72;

1\2(1-x)x + x\2x1 - x – 7\x(1-x)2 = 0;

2 - 2x + 2x2 - 7x + 7x22x(1 - x) = 0; x ≠ 0; x ≠ 1;

9x² – 9x + 2 = 0;

D = (–9)² – 4 • 9 • 2 = 81 – 72 = 9.

x₁ = 9 - 92 • 9 = 9 - 318 = 618 = 13; x₂ = 9 + 318 = 1218 = 23.

Відповідь: 13; 23.

2) 1 – x + x² – x³ + … = 136 – 3x.

–x + x² – x³ + …; b₁ = –x; q = x² : (–x) = –x.

S = b11 - q = -x1 + x; 1 – x1 + x = 136 – 3x;

1 – x1 + x – 136 + 3x = 0;

3x^\6(1+x) – x\61 + x – 7\1+x6 = 0;

18x + 18x2 - 6x - 7 - 7x6(1 + x) = 0; x ≠ –1.

18x² + 5x – 7 = 0;

D = 5² – 4 • 18 • (–7) = 25 + 504 = 529.

x₁ = -5 - 5292 • 18 = -5 - 2336 = -2836 = –79; x₂ = -5 + 2336 = 1836 = 12.

Відповідь: –79; 12.