Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.5

20.5. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії.

1) b₁ = 16, q = –8 : 16 = –$\frac{1}{2}$. S₄ = $\frac{16•\left(\right(-\frac{1}{2}{)}^4-1)}{-\frac{1}{2}-1}$ = $\frac{1-16}{-\frac{3}{2}}$ = $\frac{15•2}{3}$ = 10;

2) b₁ = 1,5, q = 3 : 1,5 = 2. S₄ = $\frac{\mathrm{1,5}(2^4-1)}{2-1}$ = $\frac{23}{1}$ = 23;

3) b₁ = 4, q = 4. S₄ = $\frac{4(4^4-1)}{4-1}$ = $\frac{4^5-4}{3}$ = $\frac{1020}{3}$ = 340;

4) b₁ = $\sqrt{3}$, q = $\sqrt{3}$.

S₄ = $\frac{\sqrt{3}\left(\right(\sqrt{3}{)}^4-1)}{\sqrt{3}-1}$ = $\frac{\sqrt{3}•8•(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$ = $\frac{24+8\sqrt{3}}{3-1}$ = 12 + 4$\sqrt{3}$.