Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.3

20.3. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) S₆ = $\frac{81(\frac{1}{3^6}-1)}{\frac{1}{3}-1}$ = $\frac{\frac{3^4}{3^6}-81}{-\frac{2}{3}}$ = $\frac{\frac{1}{9}-81}{-\frac{2}{3}}$ = 80$\frac{8}{9}$ : $\frac{2}{3}$ = $\frac{727•3}{9•2}$ = $\frac{364}{3}$ = 121$\frac{1}{3}$;

2) S₆ = $\frac{-17\left(\right(-2{)}^6-1)}{-2-1}$ = $\frac{-17(64-1)}{-3}$ = 17 • 21 = 357;

3) S₆ = $\frac{32\left(\right(-\frac{1}{2}{)}^2-1)}{-\frac{1}{2}-1}$ = $\frac{32(\frac{1}{64}-1)}{-\frac{3}{2}}$ = $\frac{63•32•2}{64•3}$ = 21;

4) S₆ = $\frac{5\sqrt{2}\left(\right(\sqrt{2}{)}^2-1)}{\sqrt{2}-1}$ = $\frac{5\sqrt{2}•7}{\sqrt{2}-1}$ = $\frac{35\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{2-1}$ = 70 + 35$\sqrt{2}$.