Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.22

20.22. (З книжки Я. Г. Перельмана «Жива математика», 1967 р.). Один чоловік запропонував багатію таку угоду: чоловік щодня протягом місяця сплачуватиме багатію по 100 000 карбованців, а багатій сплачува–тиме цьому чоловікові: у перший день – 1 копійку, у другий – 2 копійки, у третій – 4 копійки, у четвертий – 8 копійок і далі в той самий спосіб. Угода діятиме рівно 30 днів. Багатій погодився. Хто з них виграє за такої угоди? Врахуйте, що 1 карбованець = 100 копійок.

100 000 • 30 = З 000 000 крб. — отримав багатій.

1(230- 1)2-1 = 2³⁰ – 1 = 1024³ – 1 = 10737 418,23 (крб.) — заплатив багатій. Його плата — це геометрична прогресія, де b₁ = 1, q = 2.

Відповідь: виграв чоловік, що запропонував угоду.