Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.21

20.21. Послідовність (c_n) – геометрична прогресія, с₃ = 27, с₅ = 3. Знайдіть S₆.

${с}_4^2$ = с₃ • с₅; ${с}_4^2$ = 27 • 3; с₄ = ±9.

Якщо с₄ = –9, то q = с₅ : с₄ = 3 : (–9) = –$\frac{1}{3}$,

b₁ = с₃ : q² = 27 : (–$\frac{1}{3}$)² = 243.

S₆ = $\frac{243•\left(\right(-\frac{1}{3}{)}^6-1)}{-\frac{1}{3}-1}$ = $\frac{243•(\frac{1}{729}-1)}{-\frac{4}{3}}$ = –$\frac{243•3•728}{4•729}$ = 182.

Якщо с₄ = 9, то q = с₅ : с₄ = 3 : 9 = $\frac{1}{3}$, b₁ = с₃ : q² = 27 : $\frac{1}{9}$ = 243.

S₆ = $\frac{243•(\frac{1}{3^6}-1)}{\frac{1}{3}-1}$ = $\frac{243•728•3}{729•2}$ = 364.

Відповідь: 182 або 364.